Bilangan Prima: Pengertian, Rumus, Fungsi, dan Contoh Soal

Dalam pelajaran matematika kamu pasti sering mendengar dengan istilah bilangan prima benar bukan? Dan apakah kamu tahu apa itu bilangan prima?

Bilangan prima merupakan salah satu materi yang ada dalam pelajaran matematika dasar, ibarat sebuah keluarga bilangan adalah sebuah keluarga besar yang memiliki banyak anggota.

Dalam keluarga tersebut terbagi menjadi beberapa bagian lagi yakni bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan imajiner, bilangan kompleks, bilangan riil, bilangan rasional, bilangan irasional, bilangan romawi, bilangan kuantum, bilangan komposit, dan masih banyak lagi anggota bilangan lainnya yang akan kita bahas satu persatu di situs ini.

Dari sekian banyak anggota yang paling menarik adalah bilangan prima, kenapa bilangan prima menjadi bilangan yang paling menarik untuk dibahas dari bilangan lainnya? Langsung saja cek penjelasannya dibawah….

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang memiliki 2 faktor pembagi yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Sedangkan 2 dan 3 adalah bilangan prima dan 4 bukanlah bilangan prima karena 4 dapat dibagi dengan 2.

Nah, pertanyaanya

Kenapa 1 bukan bilangan prima? Karena 1 merupakan bilangan yang tidak dapat difaktorisasi atau dibagi menjadi bilangan lain selain bilangan itu sendiri 1 = 1 x 1.

Seperti penjelasan diatas 1 bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri, sedangkan bilangan prima adalah bilangan yang dapat dibagi oleh dua bilangan berbeda.

Sebagai contoh 2 adalah bilangan prima, kenapa 2 bilangan prima? Karena 2 dapat di bagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.

Dengan kata lain bilangan prima yang paling kecil adalah 2 dan 3, selain itu 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap.

Contoh lain 9 bukanlah bilangan prima karena 9 dapat difaktorisasi menjadi 9 = 3 x 3 x 1, jadi jelas 9 bukan bilangan prima. Sedangkan 13 adalah bilangan prima karena 13 dapat di faktorkan menjadi 13 = 13 x 1

Baca Juga :   Rumus Luas Lingkaran, Keliling Lingkaran, Diameter Lingkaran

Sampai disini kami rasa anda sudah paham ya, baik lanjut pembahasan selanjutnya…

Bilangan Prima 1-100

Dari angka 1 sampai 100 hanya terdapat 25 bilangan prima saja yakni

2, 3, 5, 6, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima 1-1000

Berikut kami berikan bilangan prima secara lengkap 1 sampai 1000, yang terdapat 168 bilangan prima saja.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Dapat dilihat dari angka 1 sampai 1000 diatas tidak ada angka genap selain 2 bukan? Berati benar bahwa 2 merupakan satu-satunya bilangan prima genap.

Dari data diatas juga dapat dilihat bahwa 2 adalah bilangan prima terkecil, lantas berapa bilangan prima terbesar?

Baca Juga :   Kubus: Pengertian, Unsur-unsur, Rumus Kubus, dan Contoh Soal

Bilangan Prima Terkecil

Bilangan prima terkecil adalah Bilangan 2

2 adalah bilangan prima genap satu-satunya

Bilangan Prima Terbesar

Dalam ilmu matematika, tidak ada bilangan prima terbesar karena jumlah bilangan prima tak terhingga.

Dengan kata lain bilangan prima terbesar menurut ilmuan matematika ditemukan pada bulan Februari tahun 2013 yakni 257,885,161 − 1.

Karena bilangan ini memiliki 17,425,170 digit dan juga merupakan bilangan prima mersenne ke-48.

Bilangan prima terbesar ini ditemukan oleh seorang ilmuan matematika yang bernama Curtis Cooper tepatnya pada sebuah acara GIMP (Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) yang merupakan sebuah sayembara untuk mencari bilangan prima terbesar yang dibuat oleh ilmuan matematika dan programmer komputer pada saat itu.

Sedangkan kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit. Karena bilangan komposit adalah bilangan asli yang lebih dari 1 dan memiliki beberapa faktor pembagi yang lebih dari 2.

Bilangan Prima 1 Digit

2, 3, 5, 7

Bilangan Prima 2 Digit

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima 3 Digit

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263

Bilangan Prima 4 Digit

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181

Lantas bagaimana cara menentukan bilangan prima? Untuk menentukan bilangan prima sangatlah mudah, salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu dengan menggunakan saringan eratosthenes.

Berikut cara menentukan bilangan prima 1 sampai dengan n (tak terhingga)…

1. Buat sebuah tabel dan tuliskan angka 1 sampai dengan n (tak terhingga), jumlah baris dan kolom dapat menyesuaikan. Buat dalam tabel besar karena angka yang dituliskan cukup banyak

Baca Juga :   Teorema: Pengertian, Jenis, Teori, Alternatif, Pembahasan

2. Disamping tabel buat tabel kecil terlebih dahulu dan kosongkan tabel kecil tersebut

3. Kemudian coret bilangan 1 pada tabel besar

4. Tulis bilangan 2 pada tabel kecil, kemudian coret semua bilangan kelipatan 2 pada tabel besar

5. Kelipatan dari bilangan 2 adalah 4, sedangkan 3 bukan kelipatan dari bilangan 2. Jadi bilangan pertama setelah kelipatan 2 dicoret adalah bilangan prima 3, tuliskan 3 pada tabel kecil karena 3 bilangan yang tidak dicoret

6. Setelah itu lakukan hal serupa ikuti pada langkah ke 5 coret semua bilangan kelipata 3, sedangkan bilangan pertama yang kamu temukan belum tercoret adalah bilangan prima. Tuliskan pada tabel kecil

Bagaimana mudah bukan, mudah atau membingungkan? Bila membingungkan langsung saja cek gambar 1.1 cara menentukan bilangan prima dibawah….

Pembahasan serupa di Wikipedia (ID)

cara menentukan bilangan prima
Gambar 1.1 (Source: Wikipedia)

Fungsi Bilangan Prima

Bilangan prima biasa digunakan untuk mencari faktor perima dari bilangan komposit, dari faktor yang ditemukan tersebut dua (2) atau lebih bilangan komposit dapat dicari persamaanya dengan mudah melalui faktor FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil).

Bilangan prima juga digunakan untuk keperluan enkripsi di komputer (komputasi). Bilangan prima digunakan untuk membuat sebuah kunci pengaman (sandi/password) dari algoritme pengamanan yang digunakan di dunia internet seperti SHA-256.

Contoh Soal Bilangan Prima

Untuk mengasah kemampuan teman-teman semua, disini kami memberikan beberapa contoh soal bilangan prima yang terbilang sangat mudah untuk dikerjakan…

Soal Latihan 1

Tentukan bilangan prima dari 1 sampai 20?

Jawaban:

Bilangan prima 1 – 20 adalah 2, 3, 5, 6, 11, 13, 17, 19

Soal Latihan 2

Tentukan faktor prima dari = 45?

Jawaban:

Gambar 1.2 (Source: Advernesia)

Jadi, faktor prima dari 45 ialah 3 x 3 x 5 (Perhatian Pohon Faktor pada Gambar 1.2)

Soal Latihan 3

Tentukan bilangan prima dari 1 sampai 40?

Jawaban:

cara mencari bilangan prima
Gambar 1.3 (Source: Advernesia)

Jadi, bilangan prima 1 sampai 40 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 (Perhatikan Penjelasan pada Gambar 1.3)

Berbagi itu Indah!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.